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奇异值分解（SVD分解）
SVD分解的意义在于有一些矩阵不能可对角化，但是对于所有矩阵我们都可以将他类似于对角化，即：
四个矩阵分别为m×n、m×m、m×n、n×n矩阵其中矩阵U与V均为正交矩阵，Σ为对角矩阵，对角线上的元素为A的奇异值
如何计算V
此时我们可以看到，这是对（A转置乘A）的一个对角化因此，我们求矩阵的特征值及特征向量，V即为（A转置乘A）的特……继续阅读 »
关于特征值补充一点：逆矩阵的特征值为原矩阵特征值的倒数
正定矩阵
正定矩阵性质：
1.一定是对称矩阵，即特征值一定为实数；
2.特征值一定大于0；
3.所有子行列式都大于0（即保证特征值大于0）。
4.若A正定，B正定，则A+B正定
复数矩阵
复数向量z，z转置与z的内积不再表示为向量长度的平方，因为为复数，而平方必为正数。
因此，复数矩阵计算……继续阅读 »
特征值与特征向量
一、定义
当一个矩阵乘法不改变一个向量的方向、只改变其长度时，我们可以表示为
Ax=λx
其中λ为该矩阵的一个特征值，x为该矩阵的一个特征向量
二、特殊矩阵
对于奇异矩阵A
Ax=0时，
A的零空间不为0，因此零中间中的向量即为A的特征向量，对应的特征值为0
对于投影矩阵P
若x在A的列向量上，那么Px=x，此时x为P的特征向量，特征值为1……继续阅读 »
1.所有秩1矩阵都可以表示为两个向量的乘积
2.rank(A+B)≤rank(A)+rank(B) rank(AB)≤min{r(A),r(B)}3.Ax=b，特解只需要一个即可，其他可由X=Xp+cXn求出4.当C为可逆矩阵时, N(CD)=N(D)由此可得，r(CD)=r(D),r(DC)=r(D)证明：
5.向量X的长度可以表示为
6. 7.
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正交矩阵
向量正交条件
设
若Q为方阵，且满足
则称Q为正交矩阵(orthogonalmatrix) Gram Schmidt正交 目的：设有线性无关向量a，b组成一个子空间，我们需要找出一组正交向量A，B，使得A，B为该子空间的一组基方法构思：一、我们设一个向量为基准，即A二、我们接下来需要找到B，使得B与A正交，即内积为0三、标准化向量A、B，……继续阅读 »
