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三个重要极限公式：
一些重要的三角函数导数公式
注：部分三角函数求值问题可以使用构建直角三角形来解决
关于chain rule的直观形式
显函数和隐函数 显函数：y=x隐函数：xy=1 举例说明利用隐函数求导
反函数 y=f(x)且g(y)=x，则g与f互为反函数且g(f(x))=x，记为
反函数图像关于y=x对称注：利用隐函数微分求反函数导数很方便，……继续阅读 »
奇异值分解（SVD分解）
SVD分解的意义在于有一些矩阵不能可对角化，但是对于所有矩阵我们都可以将他类似于对角化，即：
四个矩阵分别为m×n、m×m、m×n、n×n矩阵其中矩阵U与V均为正交矩阵，Σ为对角矩阵，对角线上的元素为A的奇异值
如何计算V
此时我们可以看到，这是对（A转置乘A）的一个对角化因此，我们求矩阵的特征值及特征向量，V即为（A转置乘A）的特……继续阅读 »
关于特征值补充一点：逆矩阵的特征值为原矩阵特征值的倒数
正定矩阵
正定矩阵性质：
1.一定是对称矩阵，即特征值一定为实数；
2.特征值一定大于0；
3.所有子行列式都大于0（即保证特征值大于0）。
4.若A正定，B正定，则A+B正定
复数矩阵
复数向量z，z转置与z的内积不再表示为向量长度的平方，因为为复数，而平方必为正数。
因此，复数矩阵计算……继续阅读 »
特征值与特征向量
一、定义
当一个矩阵乘法不改变一个向量的方向、只改变其长度时，我们可以表示为
Ax=λx
其中λ为该矩阵的一个特征值，x为该矩阵的一个特征向量
二、特殊矩阵
对于奇异矩阵A
Ax=0时，
A的零空间不为0，因此零中间中的向量即为A的特征向量，对应的特征值为0
对于投影矩阵P
若x在A的列向量上，那么Px=x，此时x为P的特征向量，特征值为1……继续阅读 »
1.所有秩1矩阵都可以表示为两个向量的乘积
2.rank(A+B)≤rank(A)+rank(B) rank(AB)≤min{r(A),r(B)}3.Ax=b，特解只需要一个即可，其他可由X=Xp+cXn求出4.当C为可逆矩阵时, N(CD)=N(D)由此可得，r(CD)=r(D),r(DC)=r(D)证明：
5.向量X的长度可以表示为
6. 7.
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正交矩阵
向量正交条件
设
若Q为方阵，且满足
则称Q为正交矩阵(orthogonalmatrix) Gram Schmidt正交 目的：设有线性无关向量a，b组成一个子空间，我们需要找出一组正交向量A，B，使得A，B为该子空间的一组基方法构思：一、我们设一个向量为基准，即A二、我们接下来需要找到B，使得B与A正交，即内积为0三、标准化向量A、B，……继续阅读 »
众所周知，生物起源于水，最初的生物结构简单，行为也只是漫无目的地在水中漂浮
有趣的是，生物学家们发现，生物的第一次爆发式进化，起源于生物拥有了视觉
换句话说，源于生物进化出了眼睛
视觉慢慢成了生物必不可缺的一种感觉系统
无论是运动、交流、饮食，眼睛成了动物最重要的感觉器官
机器视觉技术的起源
于是人们开始了对视觉系统的探索
早期的人们试图模拟视觉系统来制造一……继续阅读 »
其实所谓的机器学习，就是通过输入大量同类别数据来让计算机进行“学习”。
这就好像教孩子认动物
我们一般会指着书上的小猫、小狗、小熊，一遍一遍的教孩子来认识。孩子也会在现实生活中通过不断看到这些小动物来进行自我学习。
慢慢的，孩子长大后就可以准确率很高的认出这些小动物。
机器学习也一样，通过向机器输入大量小猫、小狗等图片信息，并且对这些信息进行标注判别（例如，……继续阅读 »
