快乐学习
一个网站喵查铺子（catpuzi.com）全搞定~
牛顿迭代法 举一个例子，若求根号5的值，我们可以设一个函数，关系如下：
函数值等于0时，x即为所求下面利用牛顿迭代法估算x的近似值首先我们大概可以知道根号5比较接近整数2，所以我们在函数图像上点(2,f(2))处做切线，求切线与x轴的交点，我们将x=2设为x0，将要求的交点坐标设为(x1,0)：
x1即为所求，然后我们再在图像上点(x1，f(x1))处做……继续阅读 »
三个重要极限公式：
一些重要的三角函数导数公式
注：部分三角函数求值问题可以使用构建直角三角形来解决
关于chain rule的直观形式
显函数和隐函数 显函数：y=x隐函数：xy=1 举例说明利用隐函数求导
反函数 y=f(x)且g(y)=x，则g与f互为反函数且g(f(x))=x，记为
反函数图像关于y=x对称注：利用隐函数微分求反函数导数很方便，……继续阅读 »
奇异值分解（SVD分解）
SVD分解的意义在于有一些矩阵不能可对角化，但是对于所有矩阵我们都可以将他类似于对角化，即：
四个矩阵分别为m×n、m×m、m×n、n×n矩阵其中矩阵U与V均为正交矩阵，Σ为对角矩阵，对角线上的元素为A的奇异值
如何计算V
此时我们可以看到，这是对（A转置乘A）的一个对角化因此，我们求矩阵的特征值及特征向量，V即为（A转置乘A）的特……继续阅读 »
关于特征值补充一点：逆矩阵的特征值为原矩阵特征值的倒数
正定矩阵
正定矩阵性质：
1.一定是对称矩阵，即特征值一定为实数；
2.特征值一定大于0；
3.所有子行列式都大于0（即保证特征值大于0）。
4.若A正定，B正定，则A+B正定
复数矩阵
复数向量z，z转置与z的内积不再表示为向量长度的平方，因为为复数，而平方必为正数。
因此，复数矩阵计算……继续阅读 »
无穷级数 首先，级数的定义为：用加号将数列连接起来的函数，即数列和无穷级数就是无穷项的和无穷级数的表达形式如下：对于如下特殊级数：有：当x趋近于0时，p<1收敛；当x趋近于∞时，p>1收敛 另外，根据上下黎曼和，我们可以得出如下关系：1.定积分（上下限分别为n和1）<Sn<定积分+12.如……继续阅读 »
弧长 在函数图像中，我们可以通过对弧进行分割，然后利用勾股定理得到弧长公式：
洛必达法则 在求极限时，有时会遇到f(x)/g(x)的情况，此时可以使用洛必达法则来进行求解其中f(a)=g(a)=∞或者0，且右极限存在其实就是若f与g在x趋于a时，均为0或∞，那么我们可以通过洛必达法则直接……继续阅读 »
积分应用 求物体的壳层、求圆盘面积、求功、加权平均、概率等方法雷同，选好变量，然后通过给定函数，并通过点运动轨迹、给定条件等，进行积分由于不同类型不同方法，不赘述 数值积分 数值积分的定义是求定积分的近似值方法一般为黎曼和、梯形法（上一篇介绍过），还有更精确的辛普森……继续阅读 »
特征值与特征向量
一、定义
当一个矩阵乘法不改变一个向量的方向、只改变其长度时，我们可以表示为
Ax=λx
其中λ为该矩阵的一个特征值，x为该矩阵的一个特征向量
二、特殊矩阵
对于奇异矩阵A
Ax=0时，
A的零空间不为0，因此零中间中的向量即为A的特征向量，对应的特征值为0
对于投影矩阵P
若x在A的列向量上，那么Px=x，此时x为P的特征向量，特征值为1……继续阅读 »
1.所有秩1矩阵都可以表示为两个向量的乘积
2.rank(A+B)≤rank(A)+rank(B) rank(AB)≤min{r(A),r(B)}3.Ax=b，特解只需要一个即可，其他可由X=Xp+cXn求出4.当C为可逆矩阵时, N(CD)=N(D)由此可得，r(CD)=r(D),r(DC)=r(D)证明：
5.向量X的长度可以表示为
6. 7.
……继续阅读 »
正交矩阵
向量正交条件
设
若Q为方阵，且满足
则称Q为正交矩阵(orthogonalmatrix) Gram Schmidt正交 目的：设有线性无关向量a，b组成一个子空间，我们需要找出一组正交向量A，B，使得A，B为该子空间的一组基方法构思：一、我们设一个向量为基准，即A二、我们接下来需要找到B，使得B与A正交，即内积为0三、标准化向量A、B，……继续阅读 »
机器视觉技术的进化
关于如何进行图像识别目前有很多种算法卷积神经网络是比较主流也是准确率比较高的一种模型其实从20世纪60年代开始人们就开始着手于图像识别的研究 积木世界60年代，互联网大佬拉里罗伯茨在他的博士论文中第一次提到，世界是由基础的一些多边形构成，我们可以让机器通过对线条图的分析，来了解这个场景的构造（由哪些多边形，位置方向是怎么样的），这个理论我……继续阅读 »
众所周知，生物起源于水，最初的生物结构简单，行为也只是漫无目的地在水中漂浮
有趣的是，生物学家们发现，生物的第一次爆发式进化，起源于生物拥有了视觉
换句话说，源于生物进化出了眼睛
视觉慢慢成了生物必不可缺的一种感觉系统
无论是运动、交流、饮食，眼睛成了动物最重要的感觉器官
机器视觉技术的起源
于是人们开始了对视觉系统的探索
早期的人们试图模拟视觉系统来制造一……继续阅读 »
其实所谓的机器学习，就是通过输入大量同类别数据来让计算机进行“学习”。
这就好像教孩子认动物
我们一般会指着书上的小猫、小狗、小熊，一遍一遍的教孩子来认识。孩子也会在现实生活中通过不断看到这些小动物来进行自我学习。
慢慢的，孩子长大后就可以准确率很高的认出这些小动物。
机器学习也一样，通过向机器输入大量小猫、小狗等图片信息，并且对这些信息进行标注判别（例如，……继续阅读 »
图灵测试
图灵测试是英国计算机科学家，数学家和逻辑学家艾伦·图灵提出的概念。
被称为“人工智能之父”的艾伦·图灵
如果有一面墙是测试人员，而另一面是被测试的机器人，并且当测试人员向另一侧询问问题或要求时，另一侧的答案和响应将使测试人员无法确定对方是人还是机器人，则该机器人已通过图灵测试。
尽管有一些绝妙的图灵测试版本，例如“验证码”系统，但图灵测试目前是人工……继续阅读 »
简介
人工智能不仅是当前最前沿的技术，而且也是最受欢迎的领域。 无论是学术界还是工业界，人才不断涌入人工智能领域。 清华大学最近设立了一个特殊的智力班，以选拔中国的顶尖人才来培养人工智能。 而且AI +企业也获得了融资，腾讯，阿里等企业也纷纷投资AI产业，可以看出人工智能是一个有前途的方向。
本文的目的是给想了解人工智能的非专业人员一个较低的门槛。
人工智……继续阅读 »
