牛顿迭代法 举一个例子，若求根号5的值，我们可以设一个函数，关系如下：
函数值等于0时，x即为所求下面利用牛顿迭代法估算x的近似值首先我们大概可以知道根号5比较接近整数2，所以我们在函数图像上点(2,f(2))处做切线，求切线与x轴的交点，我们将x=2设为x0，将要求的交点坐标设为(x1,0)：
x1即为所求，然后我们再在图像上点(x1，f(x1))处做切线，与x轴交于x2点，则交点x的取值越来越接近根号5，这就是牛顿迭代法，标准式如下：
注意：1.为了保证误差小，f'(x)的取值不能太小，且不能等于0；2.为了保证函数曲线弯曲小（即切线距离曲线更近），f”(x)的取值不能太大；3.x0尽量接近要求的数，即初始误差E0＜1 中值定理 中值定理的意义为：平均变化率在最大变化率和最小变化率之间举个实际例子，即在A地开车前往B地的途中，一定有某一刻的速度等于此次行车的平均速度代数表达式如下：
且须满足条件，f在(a,b)上可导且在[a,b]上连续注意：连续函数可导条件为左右偏导数皆存在且相等 证明不等式 例如下：
不定积分 若F’=G’那么F(x)=G(x)+c其中c为常数，无法确定具体数值，因此这种积分叫做不定积分表达式如下：
换元法 
分离变量法 已知y关于x的导函数为
求y：
定积分 黎曼和求函数(a,b)区间内，曲线下与x轴围成的图形面积黎曼将b-a分成了n份，每份长度均为Δx以Δx为宽，形成的长方形，长为y（分为左黎曼和与右黎曼和，左黎曼和为取Δx左边x值对应的y，右黎曼和相反）再将所有矩形面积相加，有如下表达式：
当n趋近于无穷，Δx趋近于0时，即接近该曲线下图形面积这个方法成为黎曼和 补充：梯形法与黎曼和类似，只不过从长方形变为梯形，则更近似于曲线，结果也比黎曼和更精确依然将b-a分成n份，每份为Δx以Δx为高，上下底分别为y0，y1，有梯形公式可以得出梯形面积，再将梯形面积相加，如下：
注意：不难看出，通过梯形法得出来的面积公式，为左黎曼和与右黎曼和的平均值 定积分表达式
微积分基本定理 第一基本定理若函数f连续，且在x到a区间上积分为F(x)，那么可以得出F(x)的导函数即为f(x)
第二基本定理若函数F连续，且导函数为f，那么f在(a,b)区间上的积分为F(b)-F(a)
一些其他定理
