关于特征值补充一点：逆矩阵的特征值为原矩阵特征值的倒数
正定矩阵
正定矩阵性质：
1.一定是对称矩阵，即特征值一定为实数；
2.特征值一定大于0；
3.所有子行列式都大于0（即保证特征值大于0）。
4.若A正定，B正定，则A+B正定
复数矩阵
复数向量z，z转置与z的内积不再表示为向量长度的平方，因为为复数，而平方必为正数。
因此，复数矩阵计算内积时，需要在转置矩阵的基础上将元素全变为其共轭数，即
其中上角标H为埃尔米算符（Hermite），代表（转置+共轭）运算
类似的，复数向量及复数矩阵标准正交的条件
其中Q的共轭转置矩阵称作酉矩阵（unitarymatrix），满足条件：
快速傅里叶变换
快速傅里叶矩阵形式如下
其中：
这其中用到了欧拉公式：
简化傅里叶矩阵的计算量
即把傅里叶矩阵分解成如下形式：
其中64阶傅里叶矩阵的计算量为64的平方，分解成三个矩阵形式后，计算量减少，其中32阶傅里叶矩阵可以继续分解，最终n阶傅里叶矩阵最简计算次数为：
多维图像的最小值问题
若图像存在最小值，则该方程的二阶导数矩阵正定以2阶为例：
其中2阶方阵为其二阶导数矩阵（2为对x1求导2次，6为先对x1求偏导，再对x2求偏导，第二行的6为先对x2求偏导，再对x1求偏导，以此类推）
可以看出规律，二阶导数矩阵形式总结为：
其中f为对下角标所示的x依次求偏导而方程组的代数形式与矩阵形式的关系为
其中A为二阶导数矩阵，若正定，则该方程有最小值。
我们可以用该方法证明m×n的线性无关矩阵A，A转置与A的内积所形成的对称矩阵一定正定，证法如下：
上式可以正是方程组代数形式表示法，因为结果不小于0，所以该矩阵乘法表示的方程组有最小值，因此该对称矩阵一定正定
相似矩阵
若n阶方阵A与n阶方阵B有如下关系：
其中M为某可逆矩阵，那么A和B相似其实相似就是利用不同的基来表示相同的向量（即将矩阵的子空间换了一组基所形成的新矩阵） 相似矩阵性质：
1.两矩阵相似，则特征值相同；
2.两矩阵相似，线性无关特征向量的数量相等；
3.由于线性无关特征向量数量相等，那么若A可对角化，则与A相似的B一定可对角化。
证明：为什么相似矩阵特征值相同：
约当标准型
若两矩阵相似于统一对角矩阵，则两矩阵相似。但实际上大部分矩阵不满足可对角化条件，因此我们可以将其化成约当标准型，即：
除了对角线上元素为特征值、对角线上一斜行元素均为1外，其余元素均为0的矩阵
这是最接近对角矩阵的形态，这种形式的矩阵也成为“约当块”约当矩阵：
其中每个带下角标的J都是一个约当块但是注意，以下两个矩阵并不相似！
虽然两个矩阵的特征值均为0，线性无关数也相同。但是第一个矩阵的约当块为一个3阶方阵和一个1阶方阵，第二个矩阵的约当块为两个2阶方阵，因此不相似
