正交矩阵
向量正交条件 
设
若Q为方阵，且满足
则称Q为正交矩阵(orthogonalmatrix) Gram Schmidt正交 目的：设有线性无关向量a，b组成一个子空间，我们需要找出一组正交向量A，B，使得A，B为该子空间的一组基方法构思：一、我们设一个向量为基准，即A二、我们接下来需要找到B，使得B与A正交，即内积为0三、标准化向量A、B，即令
具体算法：一、因为我们对A和B的方向没有限定，因此我们大可以选a为基准向量，即A=a；二、我们需要通过对b分解，得到与A正交的向量B，从向量投影处我们知道，p=Pb，p为b在a上的投影，而误差e为垂直于a的b的分量。因此e即为我们所求的B。即
注：很明显，若A=a，则B为a和b的线性组合，因此可证B在a和b组成的向量空间中。三、标准化
拓展成n个线性无关向量组成的n维空间，使用格拉姆-施密特算法算正交基
这是区别于A=LU分解法的另一种分解法，A=QR，其中Q为正交矩阵，R为上三角矩阵 行列式 行列式值的算法： 
上述算式中，求和式中共有n的阶乘项，每项为一个子矩阵行列式的值，子矩阵形式为：每行每列只允许有一个元素不为0，其余元素为0 行列式性质 1.单位矩阵I的行列式为1，detI=1；2.交换行后，行列式值取负，交换奇数次行列式值为负，交换偶数次行列式值为正；3. 
以上三个性质为最基础的性质，后面的性质都是从前三个性质推导而来
4.若两行相等，行列式值为0；5.消元后，行列式值不变；6.一行为零行，则行列式值为0；7.当矩阵为上三角矩阵时，行列式值为主元的积；8.A为奇异矩阵，当且仅当行列式值为0；A可逆（非奇异矩阵），当且仅当行列式值不为0；9.
由此可以推导出逆矩阵的行列式
矩阵平方后以及矩阵翻倍后的行列式
10.矩阵转置，行列式不变。 代数余子式 
其中Cij即原矩阵剔除第i行，第j列后，剩下的矩阵的行列式的值 行列式的值，为矩阵中某一行元素的代数余子式的和
通过代数余子式求逆矩阵方法
其中C为伴随矩阵，C中元素均为代数余子式，
证明：
注：不是对应行的代数余子式相加为0，即
因为上式等价于一个i行与m行相同的矩阵的行列式的值由行列式性质可知，当矩阵不可逆时，行列式为0 克拉默法则 Ax=b时
其中，Cb可以等价于某一行为b的A矩阵的行列式值所以
注：用代数余子式求逆，以及求Ax=b的解，只是为其提供了代数形式，但是运算量庞大，所以“中看不中用”，计算时不建议使用 补充：1.三对角线矩阵，n为方阵阶数时，行列式有如下关系式
2.detA来计算体积、面积2阶可逆矩阵A，detA为A中向量围成的平行四边形的面积；3阶可逆矩阵A，detA为A中向量围城的长方体的体积
