中国大学MOOC 金融数学-中国人民大学 测验与作业答案

第1章 利息度量

1 在 t = 0 时，在账户A中存入K，该账户按照利息力0.006t^2 (即0.006乘以 t 的平方）计息。在时间m，在账户B中存入2K，该账户按照年有效利率10%计息。在时间n，n > m，两个账户的累积值都等于4K。计算m等于多少。
喵查答案：1.58
2.24
3
4
喵查答案：大于1
喵查答案：小于2
大于2
小于1

2 投资者A在账户中存入一笔资金，该账户按每年复利2次的年利率10%计息。同时，投资者B在另一个账户中存入1000，该账户按单利计息。第5年末，两个账户的利息力相等。计算投资者B的账户在第5年末的累积值。
3456.21
2359.87
4578.68
喵查答案：1952.75
喵查答案：大于1900
喵查答案：小于2000
2210
大于2100
小于1300

3 投资者A在银行账户中存入100，该账户按照每半年复利一次的年利率 i 计息。同时，投资者B在另一个账户中存入100，该账户按照利息力d计息。7年以后，两个账户的累积值均为200。计算 i – d 等于多少。
喵查答案：0.25%
1%
1.25%
0.75%
喵查答案：小于0.3%
喵查答案：大于0.1%
大于0.5%
小于0.1%

4 确定每季度复利一次的利率，使它等价于每月贴现一次的6％的贴现率。
5.98%
5.47%
喵查答案：6.06%
7.85%

5 投资者有 100 万元的现金，可以投资 300 天。假设市场上60 天的理财产品的年化收益率为5.2%。如果投资者将100万元全部投资于该理财产品，计算投资者在这 300 天可以获得的年有效利率是多少？
喵查答案：5.31%
6.22%
7.56%
8.35%

6 投资者在当前时刻投资100万元。假设在前两年以每个季度贴现一次的名义贴现率d计息；从t =   2 开始，按照利息力1/(1+t) 计息。在t =   5时，投资者的累积值为260万元。求d。
小于12%
喵查答案：大于12%，小于13%
大于14%
小于10%
喵查答案：大于12%
喵查答案：小于13%
大于13%
小于11%

7 已知每半年复利一次的年名义利率为7.5%，求下列两项之和：(1)利息力；(2)每季度贴现一次的年名义贴现率。
大于12%，小于14%
喵查答案：大于14%，小于15%
小于12%
大于15%
喵查答案：大于14%
喵查答案：小于15%
小于14%
大于16%

8  已知时刻t的利息力为1/(t+2)，当前时刻的1单位投资在前n年赚取的利息总额为8。求n。
大于10，小于12
大于12，小于15
喵查答案：大于15，小于18
小于100
喵查答案：大于15
喵查答案：小于18
小于15
大于18

9 投资者在时刻零投资20万元,按下述利息力计息。当0 3时，利息力为0.045。 求前4年每季度复利一次的年名义利率。
大于2%，小于3%
喵查答案：大于3%，小于4%
大于5%
小于2%
喵查答案：大于3%
喵查答案：小于4%
小于3%
大于4%

10 如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一次， 计算100万元在两年末的累积值。
大于100，小于110
喵查答案：大于110，小于120 
大于120
小于100
喵查答案：大于110
喵查答案：小于120 
小于110
大于120

11 在时间零点，投资者A在其账户存入X，按每半年复利一次的年名义利率 i 计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入2X，按单利利率 i 来计息。假设两个投资者在第九年的上半年将获得相等的利息，求i。
喵查答案：大于8%，小于9%
大于9%，小于10%
大于10%，小于11%
小于8%
喵查答案：大于8%
喵查答案：小于9%
大于10%
大于9%

12 假设每月贴现一次的年名义贴现率为10%，则与其等价的年有效贴现率为多少？
喵查答案：大于8%，小于11%
大于11%，小于12%
大于12%，小于13%
大于13%
喵查答案：大于9%
喵查答案：小于11%
小于9%
大于11%

13 假设每月复利一次的年名义利率为10%，则与其等价的年有效利率为多少？
大于9%，小于10%
喵查答案：大于10%，小于11%
大于11%，小于12%
大于12%
喵查答案：大于10%
喵查答案：小于11%
大于13%
大于12%

14 利息力定义了单位资金在单位时间上的增长率
喵查答案：正确
错误

15 期限为3年的银行存款，年名义利率为5%，意味着其年有效利率大于5%
正确
喵查答案：错误

16 期限为20天的理财产品的年化收益率（年名义利率）为5%，意味着其年有效收益率（年有效利率）大于5%
喵查答案：正确
错误

17 给定了利息力，就可以写出累积函数
喵查答案：正确
错误

18 给定了累积函数，就可以计算出每个时间点上的利息力
喵查答案：正确
错误

19 给定累积函数，就可以求得贴现函数
喵查答案：正确
错误

20 在给定年名义贴现率的条件下，每年贴现的次数越多，对应的年有效贴现率越大。
正确
喵查答案：错误

21 在 t = 0 时，在账户A中存入K，该账户按照利息力0.006t^2 (即0.006乘以 t 的平方）计息。在时间m，在账户B中存入2K，该账户按照年有效利率10%计息。在时间n，n > m，两个账户的累积值都等于4K。计算m等于多少。
喵查答案：1.58
2.24
3
4
喵查答案：大于1
喵查答案：小于2
大于2
小于1

22 投资者A在账户中存入一笔资金，该账户按每年复利2次的年利率10%计息。同时，投资者B在另一个账户中存入1000，该账户按单利计息。第5年末，两个账户的利息力相等。计算投资者B的账户在第5年末的累积值。
3456.21
2359.87
4578.68
喵查答案：1952.75
喵查答案：大于1900
喵查答案：小于2000
2210
大于2100
小于1300

23 投资者A在银行账户中存入100，该账户按照每半年复利一次的年利率 i 计息。同时，投资者B在另一个账户中存入100，该账户按照利息力d计息。7年以后，两个账户的累积值均为200。计算 i – d 等于多少。
喵查答案：0.25%
1%
1.25%
0.75%
喵查答案：小于0.3%
喵查答案：大于0.1%
大于0.5%
小于0.1%

24 确定每季度复利一次的利率，使它等价于每月贴现一次的6％的贴现率。
5.98%
5.47%
喵查答案：6.06%
7.85%

25 投资者有 100 万元的现金，可以投资 300 天。假设市场上60 天的理财产品的年化收益率为5.2%。如果投资者将100万元全部投资于该理财产品，计算投资者在这 300 天可以获得的年有效利率是多少？
喵查答案：5.31%
6.22%
7.56%
8.35%

26 投资者在当前时刻投资100万元。假设在前两年以每个季度贴现一次的名义贴现率d计息；从t =   2 开始，按照利息力1/(1+t) 计息。在t =   5时，投资者的累积值为260万元。求d。
小于12%
喵查答案：大于12%，小于13%
大于14%
小于10%
喵查答案：大于12%
喵查答案：小于13%
大于13%
小于11%

27 已知每半年复利一次的年名义利率为7.5%，求下列两项之和：(1)利息力；(2)每季度贴现一次的年名义贴现率。
大于12%，小于14%
喵查答案：大于14%，小于15%
小于12%
大于15%
喵查答案：大于14%
喵查答案：小于15%
小于14%
大于16%

28  已知时刻t的利息力为1/(t+2)，当前时刻的1单位投资在前n年赚取的利息总额为8。求n。
大于10，小于12
大于12，小于15
喵查答案：大于15，小于18
小于100
喵查答案：大于15
喵查答案：小于18
小于15
大于18

29 投资者在时刻零投资20万元,按下述利息力计息。当0 3时，利息力为0.045。 求前4年每季度复利一次的年名义利率。
大于2%，小于3%
喵查答案：大于3%，小于4%
大于5%
小于2%
喵查答案：大于3%
喵查答案：小于4%
小于3%
大于4%

30 如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一次， 计算100万元在两年末的累积值。
大于100，小于110
喵查答案：大于110，小于120 
大于120
小于100
喵查答案：大于110
喵查答案：小于120 
小于110
大于120

31 在时间零点，投资者A在其账户存入X，按每半年复利一次的年名义利率 i 计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入2X，按单利利率 i 来计息。假设两个投资者在第九年的上半年将获得相等的利息，求i。
喵查答案：大于8%，小于9%
大于9%，小于10%
大于10%，小于11%
小于8%
喵查答案：大于8%
喵查答案：小于9%
大于10%
大于9%

32 假设每月贴现一次的年名义贴现率为10%，则与其等价的年有效贴现率为多少？
喵查答案：大于8%，小于11%
大于11%，小于12%
大于12%，小于13%
大于13%
喵查答案：大于9%
喵查答案：小于11%
小于9%
大于11%

33 假设每月复利一次的年名义利率为10%，则与其等价的年有效利率为多少？
大于9%，小于10%
喵查答案：大于10%，小于11%
大于11%，小于12%
大于12%
喵查答案：大于10%
喵查答案：小于11%
大于13%
大于12%

34 利息力定义了单位资金在单位时间上的增长率
喵查答案：正确
错误

35 期限为3年的银行存款，年名义利率为5%，意味着其年有效利率大于5%
正确
喵查答案：错误

36 期限为20天的理财产品的年化收益率（年名义利率）为5%，意味着其年有效收益率（年有效利率）大于5%
喵查答案：正确
错误

37 给定了利息力，就可以写出累积函数
喵查答案：正确
错误

38 给定了累积函数，就可以计算出每个时间点上的利息力
喵查答案：正确
错误

39 给定累积函数，就可以求得贴现函数
喵查答案：正确
错误

40 在给定年名义贴现率的条件下，每年贴现的次数越多，对应的年有效贴现率越大。
正确
喵查答案：错误

41 在给定年名义利率的条件下，每年复利的次数越多，对应的年有效利率越大
喵查答案：正确
错误

42 有效利率在数值上总是大于与其等价的有效贴现率
喵查答案：正确
错误

43 单利的利息力是时间的减函数
喵查答案：正确
错误

44 复利的利息力随着时间的增加而增加
正确
喵查答案：错误

45 在时间零点，单利的累积价值等于复利的累积价值
喵查答案：正确
错误

46 在时间零点，累积函数的值等于1
喵查答案：正确
错误

47 当时间t>1时，复利的累积价值大于单利的累积价值
喵查答案：正确
错误

48 在给定年名义贴现率的条件下，就可以计算出等价的年有效利率
喵查答案：正确
错误

49 在小于1年的时间区间上定义的有效利率通常会用名义利率进行表述
喵查答案：正确
错误

50 在给定利息力的条件下，任意一个时间区间上的有效利率也是确定的。
喵查答案：正确
错误

51 在任意一个时间区间上定义的有效利率与有效贴现率之差，等于有效利率与有效贴现率的乘积。
喵查答案：正确
错误

52 名义贴现率的数值在给定的情况下，每年贴现的次数越多，年有效贴现率越大。
正确
喵查答案：错误

53 复利的利息力是常数，而单利的利息力是时间的减函数。
喵查答案：正确
错误

54 如果利息力为5%，则意味着资金的年增长率为5%。
正确
喵查答案：错误

55 在经济学意义上，名义利率近似等于实际利率加上通货膨胀率。
喵查答案：正确
错误

56 如果名义利率与名义贴现率是等价的，那么名义贴现率的数值要大于名义利率的数值
正确
喵查答案：错误

57 可以在任意的时间区间定义有效利率
喵查答案：正确
错误

58 单利的累积函数值总是小于复利的累积函数值
正确
喵查答案：错误

59 利息力可以理解为是一种名义利率
喵查答案：正确
错误

第2章 等额年金

1  每半年复利一次的年名义利率为i，每两年末支付1元的永续年金的现值是5.89。计算i。
小于6.5%
大于6.5%，小于7.5%
大于8.5%，小于9.5%
喵查答案：大于6.5%
喵查答案：大于7.5%，小于8.5%
喵查答案：小于11%
大于11%
小于6.5%

2 一项年金从2015年1月1日开始，每月末支付100元，支付60次。这项年金的价值等价于在第k月末支付一笔6000元的款项。假设每月复利一次的年名义利率为12%，求k。
20
25
喵查答案：29
32

3 一项永续年金在每月初付款1000元，另一项永续年金在每季度末付款3020元。当年利率为多少时，这两项年金的现值相等。
小于4%
喵查答案：大于4%，小于5%
大于5%，小于6%
大于6%
喵查答案：大于4%
喵查答案：小于5%
大于6%
小于4%

4 一项每3年末支付1元的永续年金，其现值为125/91，计算年利率是多少？
0.1
0.15
喵查答案：0.2
0.25
小于0.25
大于0.1
大于0.25%
小于0.15%

5 一笔在36年内每年末支付4000元的年金，与另一笔在18年内每年末支付5000元的年金有相等的现值，年利率为i。计算1000元的投资在年利率为i时，经过多长时间可以翻番。
8年
喵查答案：9年
10年
11年
喵查答案：大于8
喵查答案：小于10
大于10
小于8

6 投资者从2010年3月1日起，每月末可以领取2万元，2020年5月末是最后一次领取。如果每月复利一次的年名义利率为6%，计算该年金在2015年12月31日的价值。
小于250万元
大于265万元，小于270万元
喵查答案：大于250万元，小于265万元
大于270万元
喵查答案：大于250万元
喵查答案：小于265万元
大于265万元
小于255万元

7 一项每年末支付12000元的10年期年金，其现值为85000元。另一项10年期年金在每月初支付1000元，计算该年金的现值。
89457
喵查答案：88107
98542
78985

8 一项每年末支付12000元的10年期年金，其现值为85000元。另一项10年期年金在每月末支付1000元，计算该年金的现值。
喵查答案：87625
89451
92456
79853

9 投资者在每季初向基金存入1万元，当每年复利4次的年名义利率为多少时，在第5年末可以累积到30万元？
15.25%
喵查答案：14.88%
16.45%
17.52%
喵查答案：小于17.52%
喵查答案：大于13.66%
大于17.52%
小于13.66%

10 如果现在投资10万元，3年后投资20万元，在10年末的累积值为50万元。计算每半年复利一次的年名义利率。
喵查答案：6.4%
7.4%
8.5%
9.5%
喵查答案：小于7.4%
喵查答案：大于5.4%
小于5.4%
大于7.4%

11 对于n年期的等额年金，贴现率越大，年金的现值越小。
正确
喵查答案：错误

12 对于每年末支付20000元的年金，在年有效利率给定的条件下，年金的支付次数越多，年金的现值越大。
喵查答案：正确
错误

13 对于每年初支付一次的年金，假设其现值为A。如果将其转化为每年连续支付的年金，且保持每年的付款总额不变，则连续年金的现值将大于A。
正确
喵查答案：错误

14 永续年金的现值和累积值是有限的。
正确
喵查答案：错误

15 对于每年支付m次的n年期年金而言，其第n年末的终值等于现值乘以(1 + i) 的 mn 次方，其中 i 表示年有效利率。
正确
喵查答案：错误

16 利率越高，永续年金的现值越大
正确
喵查答案：错误

17 对于每年支付10000元的等额年金，连续支付的价值小于每年末支付一次的年金的价值
正确
喵查答案：错误

18 对于每年支付1单位的等额年金，连续支付的价值小于每年初支付一次的年金的价值
喵查答案：正确
错误

19 对于期末初等额年金，每年分4次支付，其价值将大于每年初支付1次的年金的价值
正确
喵查答案：错误

20 对于期末付等额年金，每年分4次支付，其价值将大于每年末支付1次的年金的价值
喵查答案：正确
错误

21  每半年复利一次的年名义利率为i，每两年末支付1元的永续年金的现值是5.89。计算i。
小于6.5%
大于6.5%，小于7.5%
大于8.5%，小于9.5%
喵查答案：大于6.5%
喵查答案：大于7.5%，小于8.5%
喵查答案：小于11%
大于11%
小于6.5%

22 一项年金从2015年1月1日开始，每月末支付100元，支付60次。这项年金的价值等价于在第k月末支付一笔6000元的款项。假设每月复利一次的年名义利率为12%，求k。
20
25
喵查答案：29
32

23 一项永续年金在每月初付款1000元，另一项永续年金在每季度末付款3020元。当年利率为多少时，这两项年金的现值相等。
小于4%
喵查答案：大于4%，小于5%
大于5%，小于6%
大于6%
喵查答案：大于4%
喵查答案：小于5%
大于6%
小于4%

24 一项每3年末支付1元的永续年金，其现值为125/91，计算年利率是多少？
0.1
0.15
喵查答案：0.2
0.25
小于0.25
大于0.1
大于0.25%
小于0.15%

25 一笔在36年内每年末支付4000元的年金，与另一笔在18年内每年末支付5000元的年金有相等的现值，年利率为i。计算1000元的投资在年利率为i时，经过多长时间可以翻番。
8年
喵查答案：9年
10年
11年
喵查答案：大于8
喵查答案：小于10
大于10
小于8

26 投资者从2010年3月1日起，每月末可以领取2万元，2020年5月末是最后一次领取。如果每月复利一次的年名义利率为6%，计算该年金在2015年12月31日的价值。
小于250万元
大于265万元，小于270万元
喵查答案：大于250万元，小于265万元
大于270万元
喵查答案：大于250万元
喵查答案：小于265万元
大于265万元
小于255万元

27 一项每年末支付12000元的10年期年金，其现值为85000元。另一项10年期年金在每月初支付1000元，计算该年金的现值。
89457
喵查答案：88107
98542
78985

28 一项每年末支付12000元的10年期年金，其现值为85000元。另一项10年期年金在每月末支付1000元，计算该年金的现值。
喵查答案：87625
89451
92456
79853

29 投资者在每季初向基金存入1万元，当每年复利4次的年名义利率为多少时，在第5年末可以累积到30万元？
15.25%
喵查答案：14.88%
16.45%
17.52%
喵查答案：小于17.52%
喵查答案：大于13.66%
大于17.52%
小于13.66%

30 如果现在投资10万元，3年后投资20万元，在10年末的累积值为50万元。计算每半年复利一次的年名义利率。
喵查答案：6.4%
7.4%
8.5%
9.5%
喵查答案：小于7.4%
喵查答案：大于5.4%
小于5.4%
大于7.4%

31 对于n年期的等额年金，贴现率越大，年金的现值越小。
正确
喵查答案：错误

32 对于每年末支付20000元的年金，在年有效利率给定的条件下，年金的支付次数越多，年金的现值越大。
喵查答案：正确
错误

33 对于每年初支付一次的年金，假设其现值为A。如果将其转化为每年连续支付的年金，且保持每年的付款总额不变，则连续年金的现值将大于A。
正确
喵查答案：错误

34 永续年金的现值和累积值是有限的。
正确
喵查答案：错误

35 对于每年支付m次的n年期年金而言，其第n年末的终值等于现值乘以(1 + i) 的 mn 次方，其中 i 表示年有效利率。
正确
喵查答案：错误

36 利率越高，永续年金的现值越大
正确
喵查答案：错误

37 对于每年支付10000元的等额年金，连续支付的价值小于每年末支付一次的年金的价值
正确
喵查答案：错误

38 对于每年支付1单位的等额年金，连续支付的价值小于每年初支付一次的年金的价值
喵查答案：正确
错误

39 对于期末初等额年金，每年分4次支付，其价值将大于每年初支付1次的年金的价值
正确
喵查答案：错误

40 对于期末付等额年金，每年分4次支付，其价值将大于每年末支付1次的年金的价值
喵查答案：正确
错误

41 每年支付m次的年金，其价值大于每年支付一次的年金的价值
正确
喵查答案：错误

42 延期年金的价值大于即期年金的价值
正确
喵查答案：错误

43 对于每年初支付10000元的等额年金，在利率给定的情况下，期限越长的年金价值越大。
喵查答案：正确
错误

44 贴现率越高，年金的现值越大
正确
喵查答案：错误

45 利率越高，年金的现值越大
正确
喵查答案：错误

46 n年期期末付年金的价值大于n年期期初付年金的价值
正确
喵查答案：错误

47 将每月初支付一次的年金转化为连续支付的年金，其价值一定小于原年金的价值。
喵查答案：正确
错误

48 将每年末支付一次的年金转化为连续支付的年金，其价值一定小于原年金的价值。
正确
喵查答案：错误

49 延期3年的10年期期末付等额年金的现值等于10年期的期末付等额年金的现值乘以(1+i)的三次方，其中 i 表示年有效利率。
正确
喵查答案：错误

50 延期3年的10年期期末付等额年金的现值等于13年期的期末付等额年金的现值减去3年期的期末付等额年金的现值。
喵查答案：正确
错误

51 每年支付1元的n年期期初付年金的现值等于每年支付1元的n年期期末付年金的现值乘以 (1+i)，其中 i 表示年有效利率。
喵查答案：正确
错误

52 每年支付1元的n年期期初付等额年金的现值，可以表示为每年支付1元的n-1年期期末付等额年金的现值加1。
喵查答案：正确
错误

第3章 变额年金

1 一项10年期的连续年金，在时刻t的支付率为4t+3，假设利息力为0.03+0.04t， 计算此项年金在时刻零的现值。
大于70，小于80
大于80，小于85
喵查答案：大于85
小于70
喵查答案：大于86，小于91
喵查答案：小于91
小于85
大于91

2 一项连续年金，在第1年连续支付100万元，此后每一年的付款额比前一年减少5万元，直到最后一次支付65万元。假设年有效利率为7％，计算此项年金在第10年末的累积值。
大于700万元，小于800万元
大于800万元，小于820万元
大于820万元，小于890万元
喵查答案：大于1000万元
喵查答案：大于990万元
喵查答案：小于1100万元
小于880万元
小于900万元

3 一项年金在当前时刻支付5万元，此后每年比上一年减少1万元，直至第4年末，然后每年的付款又比前一年增加1万元，直至第8年末。假设年利率为9％，计算该年金的现值。
大于18万元，小于20万元
小于18万元
喵查答案：大于20万元，小于25万元
大于25万元
喵查答案：大于20万元
喵查答案：小于25万元
大于25万元
小于20万元

4 一项10年期年金在第一年末的付款为1万元，以后每年增长10%。如果年利率为5%，计算该项年金的现值。
大于10万，小于11万
喵查答案：大于11万，小于12万
大于12万，小于13万
大于13万
喵查答案：大于11万
喵查答案：小于12万
大于12万
小于11万

5 一项永续年金在第4年初支付2，第6年初支付4，第8年初支付6，第10年初支付8，并按此规律无限期地支付下去。年利率为10%，计算该项年金的现值。
喵查答案：小于50
大于50，小于55
大于55，小于60
大于60
喵查答案：大于45
喵查答案：小于51
小于45
大于51

6 一项年金在时刻 t 的付款率为 3t，付款从 0 时刻起一直延续下去，年利率为5％。计算该年金的现值。
喵查答案：1260
1560
1850
1980

7

永续年金的现值为77.1，该年金在第2年末支付1，第3年末支付2，在第 n + 1年末支付n，然后每年末都支付n。假设年利率为10.5%，计算n。
17
18
喵查答案：19
20
22
16

8

将1000存入基金X，该基金的年利率为6%。在每年末，将当年的利息金额在加上100的本金从基金中取出存入基金Y，基金Y的年利率为9%。在第10年末，基金X将耗尽。计算基金Y在第10年末的价值。
喵查答案：2084.67
2455.63
2896.37
1985.25
2020.67
2285.35

9 每年支付m次的期末付递增年金的价值小于每年末支付1次的递增年金的价值
正确
喵查答案：错误

10 期初付递增年金的价值与期末付递增年金的价值之比随着利率的增加而增加
喵查答案：正确
错误

11 期初付递增年金的价值与期末付递增年金的价值之比大于1
喵查答案：正确
错误

12 递增年金可以分解为若干个等额年金之和
喵查答案：正确
错误

13 一个连续变化的现金流，在时刻 t 的付款率为0.01t，则意味着在t = 1时的付款额为0.01元
正确
喵查答案：错误

14 对于每年末支付一次的递减年金，其现值为V。如果将该年金转化为连续支付，但每年的付款总额与原年金相等，则其现值将变为原年金的x倍，其中x是年有效利率与利息力之比。
喵查答案：正确
错误

15 对于每年末支付一次的变额年金，其现值为V。如果将该年金转化为每月末支付一次，但每年的付款总额与原年金相等，则其现值将变为原年金的x倍，其中x是年有效利率与每年复利12次的年名义利率之比。
喵查答案：正确
错误

16 对于期初付的复递增年金，如果年金的增长率小于年有效利率，则当支付次数趋于无穷大时，该年金的现值是有限的。
喵查答案：正确
错误

17 对于期末付的复递增年金，如果年金的增长率大于年有效利率，则当支付次数趋于无穷大时，该年金的现值无穷大。
喵查答案：正确
错误

18 对于n年期期末付的复递增年金，如果年有效利率等于年金的增长率，则该年金的现值大于n。
正确
喵查答案：错误

19 假设年有效利率为10%，则10年期期初付复递增年金的现值一定大于10年期期末付复递增年金的现值。
喵查答案：正确
错误

20 期限越长，递减年金的现值越小。
正确
喵查答案：错误

21 一项10年期的连续年金，在时刻t的支付率为4t+3，假设利息力为0.03+0.04t， 计算此项年金在时刻零的现值。
大于70，小于80
大于80，小于85
喵查答案：大于85
小于70
喵查答案：大于86，小于91
喵查答案：小于91
小于85
大于91

22 一项连续年金，在第1年连续支付100万元，此后每一年的付款额比前一年减少5万元，直到最后一次支付65万元。假设年有效利率为7％，计算此项年金在第10年末的累积值。
大于700万元，小于800万元
大于800万元，小于820万元
大于820万元，小于890万元
喵查答案：大于1000万元
喵查答案：大于990万元
喵查答案：小于1100万元
小于880万元
小于900万元

23 一项年金在当前时刻支付5万元，此后每年比上一年减少1万元，直至第4年末，然后每年的付款又比前一年增加1万元，直至第8年末。假设年利率为9％，计算该年金的现值。
大于18万元，小于20万元
小于18万元
喵查答案：大于20万元，小于25万元
大于25万元
喵查答案：大于20万元
喵查答案：小于25万元
大于25万元
小于20万元

24 一项10年期年金在第一年末的付款为1万元，以后每年增长10%。如果年利率为5%，计算该项年金的现值。
大于10万，小于11万
喵查答案：大于11万，小于12万
大于12万，小于13万
大于13万
喵查答案：大于11万
喵查答案：小于12万
大于12万
小于11万

25 一项永续年金在第4年初支付2，第6年初支付4，第8年初支付6，第10年初支付8，并按此规律无限期地支付下去。年利率为10%，计算该项年金的现值。
喵查答案：小于50
大于50，小于55
大于55，小于60
大于60
喵查答案：大于45
喵查答案：小于51
小于45
大于51

26 一项年金在时刻 t 的付款率为 3t，付款从 0 时刻起一直延续下去，年利率为5％。计算该年金的现值。
喵查答案：1260
1560
1850
1980

27

永续年金的现值为77.1，该年金在第2年末支付1，第3年末支付2，在第 n + 1年末支付n，然后每年末都支付n。假设年利率为10.5%，计算n。
17
18
喵查答案：19
20
22
16

28

将1000存入基金X，该基金的年利率为6%。在每年末，将当年的利息金额在加上100的本金从基金中取出存入基金Y，基金Y的年利率为9%。在第10年末，基金X将耗尽。计算基金Y在第10年末的价值。
喵查答案：2084.67
2455.63
2896.37
1985.25
2020.67
2285.35

29 每年支付m次的期末付递增年金的价值小于每年末支付1次的递增年金的价值
正确
喵查答案：错误

30 期初付递增年金的价值与期末付递增年金的价值之比随着利率的增加而增加
喵查答案：正确
错误

31 期初付递增年金的价值与期末付递增年金的价值之比大于1
喵查答案：正确
错误

32 递增年金可以分解为若干个等额年金之和
喵查答案：正确
错误

33 一个连续变化的现金流，在时刻 t 的付款率为0.01t，则意味着在t = 1时的付款额为0.01元
正确
喵查答案：错误

34 对于每年末支付一次的递减年金，其现值为V。如果将该年金转化为连续支付，但每年的付款总额与原年金相等，则其现值将变为原年金的x倍，其中x是年有效利率与利息力之比。
喵查答案：正确
错误

35 对于每年末支付一次的变额年金，其现值为V。如果将该年金转化为每月末支付一次，但每年的付款总额与原年金相等，则其现值将变为原年金的x倍，其中x是年有效利率与每年复利12次的年名义利率之比。
喵查答案：正确
错误

36 对于期初付的复递增年金，如果年金的增长率小于年有效利率，则当支付次数趋于无穷大时，该年金的现值是有限的。
喵查答案：正确
错误

37 对于期末付的复递增年金，如果年金的增长率大于年有效利率，则当支付次数趋于无穷大时，该年金的现值无穷大。
喵查答案：正确
错误

38 对于n年期期末付的复递增年金，如果年有效利率等于年金的增长率，则该年金的现值大于n。
正确
喵查答案：错误

39 假设年有效利率为10%，则10年期期初付复递增年金的现值一定大于10年期期末付复递增年金的现值。
喵查答案：正确
错误

40 期限越长，递减年金的现值越小。
正确
喵查答案：错误

41 连续支付的变额年金的现值等于每年末支付一次的变额年金的现值乘以利率再除以利息力
喵查答案：正确
错误

42 连续支付的复递增年金的现值等于每年末支付一次的复递增年金的现值乘以(1+i)
正确
喵查答案：错误

43 当复递增年金的增长率等于利率时，n年期期末付复递增年金的现值大于n
正确
喵查答案：错误

44 当复递增年金的增长率等于利率时，n年期期初付复递增年金的现值等于n
喵查答案：正确
错误

45 期初付复递增年金的现值计算公式可以用期初付等额年金的现值公式进行表示
喵查答案：正确
错误

46 对于每年末支付一次的变额年金，如果将每年的付款额等分为12次进行支付，则年金的价值将变为原来的x倍，其中x表示年有效利率与利息力之比。
正确
喵查答案：错误

47 对于复递增年金而言，年金增长率与年有效利率之差越大，年金的现值越大。
正确
喵查答案：错误

48 期末付的n年期递增年金可以分解为n个期末付的递减年金之和。
正确
喵查答案：错误

49 一项年金在第一年末付款1元，以后每年增加1元，直至第 10 年末支付10元。第11年末支付9元，以后每年末的付款递减1元，直至第19年末支付1元。该项年金的现值等于10年期期初付等额年金的现值与10年期期末付等额年金的现值之积。
喵查答案：正确
错误

第4章 收益率

1 账户在2020年1月1日的余额为50000元，5月1日的余额为75000元，5月1日新增投资15000元，到9月1日，账户的余额变为90000元，9月1日又新增投资25000元，到2020年12月31日账户的余额为97000元。求该账户的时间加权收益率。
等于20%
大于20%，小于21%
大于21%，小于23%
喵查答案：大于23%
喵查答案：大于24%
大于30%
小于23%
小于21%

2 账户在2020年1月1日的余额为50000元，5月1日的余额为75000元，5月1日新增投资15000元，到9月1日，账户的余额变为90000元，9月1日又新增投资25000元，到2020年12月31日账户的余额为97000元。求该账户的币值加权收益率。
等于10%
喵查答案：大于10%，小于12%
大于12%，小于13%
小于10%
大于12%
喵查答案：大于10%
小于14%
喵查答案：小于15%

3  投资者在当前时刻支付价格P购买了一款5年期的理财产品，从而在每年初可以获得10000元利息；投资者将这些利息按年利率4%进行投资，并在每年末将所获的利息又以3%的年利率进行再投资。如果该投资者的年收益率为4%， 计算价格P。
小于40000
喵查答案：大于40000，小于50000
大于50000，小于60000
大于60000
喵查答案：大于40000
喵查答案：小于50000
大于50000
小于30000

4 2020年1月1日，投资者向基金投入1000万元，第二笔投资发生在2020年7月1日，直至2021年1月1日，基金的账面余额为2000万元。已知该基金在过去一年的时间加权收益率为10%，币值加权收益率为9%，求投资者在2020年前六个月获得的年收益率。
大于9%，小于10%
等于12%
小于9%
喵查答案：大于13%
喵查答案：大于12%
喵查答案：大于11%
小于12%
小于10%

5  2020年1月1日，一个投资账户的余额为100万元。4月1日，余额上升为120万元，投资者在当日又存入X万元。10月1日，账户余额为100万元 ，投资者在当日取出50万元。2021年的1月1日，账户余额为65万元。假设该账户的时间加权收益率为零， 计算该账户的币值加权收益率。
大于20%
喵查答案：小于20%
大于30%
等于15%
喵查答案：小于10%
喵查答案：小于15%
大于10%
大于15%

6 投资者在未来20年的每年初向一个账户存入300，该账户按年有效利率 j 计息，每年末支付一次利息。账户的利息收入按年有效利率 j/2 进行再投资。投资者在20年期间所有投资的总投资收益率为8%。计算 j 等于多少。
喵查答案：10%
9%
7%
8%

7 投资者在 t = 0 时向一个基金存入12万元，在 t = 10 时再存入12万元。基金的年有效收益率为 j，每年支付一次利息。投资者将基金的利息收入按 0.75j 的年有效利率再投资。在t = 20时，再投资的累积价值为64。计算 j 等于多少。
喵查答案：9.57%
8.65%
7.89%
10.89%

8 投资者在未来5年的每年末向一个基金投资1000，基金的年收益率为10%。投资者从基金中每年获得的投资收益需要再投资，其中在前4年可以按6%的年有效利率再投资，在以后年度（从第4年末开始）按年有效利率 j 进行再投资。投资者在第5年末的累积价值为6090。计算 j 等于多少。
喵查答案：10.51%
9.51%
11.58%
8.58%

9 一个从第2年末到第5年末的现金流，时刻 t 的付款率为 t +2，利息力为 0.05t。（1）计算该现金流在 t = 3 时刻的价值。（2）计算该现金流从时刻 t = 2 到时刻 t = 3的收益率。
喵查答案：（1）14.75；（2）13.31%
（1）15.75；（2）14.31%
（1）12.75；（2）11.31%
（1）10.75；（2）9.31%

10 计算修正收益率需要已知筹资利率和再投资利率。
喵查答案：正确
错误

11 一项投资的收益水平不能用贴现率的大小来衡量，贴现率越高，并不意味着收益率越高。
喵查答案：正确
错误

12 收益率既可以用年有效利率表示，也可以用年名义利率表示，还可以用利息力表示。
喵查答案：正确
错误

13 当资金净流入改变过两次以上正负符号时，必然存在多个收益率
正确
喵查答案：错误

14 根据收益率计算的净现值大于零
正确
喵查答案：错误

15 一个给定现金流的收益率有可能不存在
喵查答案：正确
错误

16 净现值就是资金流入与资金流出之差
正确
喵查答案：错误

17 投资者在2011年初投资1000万元，如果根据下表分配收益，则投资者在2016-2017年期间一共可以分配到231万元的收益。
正确
喵查答案：错误

18 由下表可知，在2017年分配收益时需要使用的利率是：7.30%，7.49%，7.90%，7.46%，7.22%，7.47%
喵查答案：正确
错误

19

由下表可知，2010年发生的投资，在2017年分配收益时使用的利率是7.45%
正确
喵查答案：错误

20 由下表可知，在2017年分配收益时，需要用到6个不同的利率。
喵查答案：正确
错误

21 账户在2020年1月1日的余额为50000元，5月1日的余额为75000元，5月1日新增投资15000元，到9月1日，账户的余额变为90000元，9月1日又新增投资25000元，到2020年12月31日账户的余额为97000元。求该账户的时间加权收益率。
等于20%
大于20%，小于21%
大于21%，小于23%
喵查答案：大于23%
喵查答案：大于24%
大于30%
小于23%
小于21%

22 账户在2020年1月1日的余额为50000元，5月1日的余额为75000元，5月1日新增投资15000元，到9月1日，账户的余额变为90000元，9月1日又新增投资25000元，到2020年12月31日账户的余额为97000元。求该账户的币值加权收益率。
等于10%
喵查答案：大于10%，小于12%
大于12%，小于13%
小于10%
大于12%
喵查答案：大于10%
小于14%
喵查答案：小于15%

23  投资者在当前时刻支付价格P购买了一款5年期的理财产品，从而在每年初可以获得10000元利息；投资者将这些利息按年利率4%进行投资，并在每年末将所获的利息又以3%的年利率进行再投资。如果该投资者的年收益率为4%， 计算价格P。
小于40000
喵查答案：大于40000，小于50000
大于50000，小于60000
大于60000
喵查答案：大于40000
喵查答案：小于50000
大于50000
小于30000

24 2020年1月1日，投资者向基金投入1000万元，第二笔投资发生在2020年7月1日，直至2021年1月1日，基金的账面余额为2000万元。已知该基金在过去一年的时间加权收益率为10%，币值加权收益率为9%，求投资者在2020年前六个月获得的年收益率。
大于9%，小于10%
等于12%
小于9%
喵查答案：大于13%
喵查答案：大于12%
喵查答案：大于11%
小于12%
小于10%

25  2020年1月1日，一个投资账户的余额为100万元。4月1日，余额上升为120万元，投资者在当日又存入X万元。10月1日，账户余额为100万元 ，投资者在当日取出50万元。2021年的1月1日，账户余额为65万元。假设该账户的时间加权收益率为零， 计算该账户的币值加权收益率。
大于20%
喵查答案：小于20%
大于30%
等于15%
喵查答案：小于10%
喵查答案：小于15%
大于10%
大于15%

26 投资者在未来20年的每年初向一个账户存入300，该账户按年有效利率 j 计息，每年末支付一次利息。账户的利息收入按年有效利率 j/2 进行再投资。投资者在20年期间所有投资的总投资收益率为8%。计算 j 等于多少。
喵查答案：10%
9%
7%
8%

27 投资者在 t = 0 时向一个基金存入12万元，在 t = 10 时再存入12万元。基金的年有效收益率为 j，每年支付一次利息。投资者将基金的利息收入按 0.75j 的年有效利率再投资。在t = 20时，再投资的累积价值为64。计算 j 等于多少。
喵查答案：9.57%
8.65%
7.89%
10.89%

28 投资者在未来5年的每年末向一个基金投资1000，基金的年收益率为10%。投资者从基金中每年获得的投资收益需要再投资，其中在前4年可以按6%的年有效利率再投资，在以后年度（从第4年末开始）按年有效利率 j 进行再投资。投资者在第5年末的累积价值为6090。计算 j 等于多少。
喵查答案：10.51%
9.51%
11.58%
8.58%

29 一个从第2年末到第5年末的现金流，时刻 t 的付款率为 t +2，利息力为 0.05t。（1）计算该现金流在 t = 3 时刻的价值。（2）计算该现金流从时刻 t = 2 到时刻 t = 3的收益率。
喵查答案：（1）14.75；（2）13.31%
（1）15.75；（2）14.31%
（1）12.75；（2）11.31%
（1）10.75；（2）9.31%

30 计算修正收益率需要已知筹资利率和再投资利率。
喵查答案：正确
错误

31 一项投资的收益水平不能用贴现率的大小来衡量，贴现率越高，并不意味着收益率越高。
喵查答案：正确
错误

32 收益率既可以用年有效利率表示，也可以用年名义利率表示，还可以用利息力表示。
喵查答案：正确
错误

33 当资金净流入改变过两次以上正负符号时，必然存在多个收益率
正确
喵查答案：错误

34 根据收益率计算的净现值大于零
正确
喵查答案：错误

35 一个给定现金流的收益率有可能不存在
喵查答案：正确
错误

36 净现值就是资金流入与资金流出之差
正确
喵查答案：错误

37 投资者在2011年初投资1000万元，如果根据下表分配收益，则投资者在2016-2017年期间一共可以分配到231万元的收益。
正确
喵查答案：错误

38 由下表可知，在2017年分配收益时需要使用的利率是：7.30%，7.49%，7.90%，7.46%，7.22%，7.47%
喵查答案：正确
错误

39

由下表可知，2010年发生的投资，在2017年分配收益时使用的利率是7.45%
正确
喵查答案：错误

40 由下表可知，在2017年分配收益时，需要用到6个不同的利率。
喵查答案：正确
错误

41 求解时间加权收益率，有可能无解或存在多个解
正确
喵查答案：错误

42 计算时间加权收益率无需求解高次方程
喵查答案：正确
错误

43 币值加权收益率越大，时间加权收益率也越大
正确
喵查答案：错误

44 时间加权收益率较高时，币值加权收益率一定会较高
正确
喵查答案：错误

45 衡量基金经理人的业绩可以使用时间加权收益率
喵查答案：正确
错误

46 币值加权收益率可以衡量个人投资者收益水平的大小
喵查答案：正确
错误

47 当资金净流入改变过两次以上正负符号时，收益率必然不存在
正确
喵查答案：错误